ネット関連ツール：Tex・LaTeXによる数式表示
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HTMLファイルに、数式を記述するためのノウハウを備忘録の形で一か所にまとめたく、本ページを
作成しました。ただし、MathJaxの公式サイトで確認したのではなく、いろいろな図書を参考に、
数式をいじってきた経験則になっているかも知れません。
またMathJaxを試したり、ローカルマシンにインストールしたりして、筆者のマシン環境では正常に 表示できていて、別のマシン、ブラウザで表示できないことがあるかも知れません。特にTeX用のフォント が必要になるかも知れません。
ここでは、Web上のHTMLで数式を表示する方法を紹介します。具体的にはMathJaxという
JavaScriptを用いて、LaTeXという言語で記述された数式をブラウザ上で表示する方法を
紹介します。
なお、数式といっても工学分野とくに化学工学分野でよく現れる数式を主に取り扱います。
HTMLファイルの中にMathJaxを使うための設定を記述し、HTMLの<body>中にLaTeX（ラテフと読みます） 言語で記述されたタグを埋め込みます。LaTeXで記述された部分が、見た目のきれいな数式に置換され、ブラウザ上 で数式と認識することができます。
なお本ページで表示している数式の式番号は、表示用サンプルの為、いい加減の番号付けをしています。
- 1. HTMLファイルの設定
- 1.1 MathJaxの設定方法
- 1.2 MathJaxの利用上の注意
- 2. TeXによる数式表示（文法）
- 3. TeX構文の入力
- 3.1 TeXの基礎
- 3.2 簡単な数式
- 3.3 大型演算子を用いた数式
- 3.4 複雑な数式
- 3.5 ブロック化のコマンド、
\begin{ }...\end{ } - 3.6 フォントの切替、文字サイズ
- 3.7 文字間隔（スペース）
- 4. 数学記号など
- 4.1 文字の修飾
- 4.2 ギリシャ文字（小文字）
- 4.3 ギリシャ文字（大文字）
- 4.4 ギリシャ文字（大文字）AMS
- 4.5 括弧（その１）
- 4.6 括弧（その２）
- 4.7 省略（ドット）の記号
- 4.8 関数名
- 4.9 演算記号（二項演算子）
- 4.10 演算記号（関係演算子）
- 4.11 大きな記号
- 4.12 その他の記号
- 4.13 演算記号（矢印）
- 5. Literature Cited
目次：
関連ページ：
1) ASCIIMathMLによる数式表示例は、こちら
2) jsMathによる数式表示例は、こちら
3) MathJaxによる数式表示例は、こちら
4) Codecogsサイト経由による数式表示例は、こちら
これらのうち、1) のASCCIIMathMLは、数式を作成するのに特別なコードを利用しており、汎用性に欠ける。
一方、2)～4)は、TeX系コードを用いており、利用する上で汎用性が高い。
HTMLファイルの設定
数式を含むHTMLファイルの作り方をごく簡単に紹介します。
MathJaxの設定方法
MathJaxにより、Web pageに数式の表示するには、HTMLファイルの<head>ブロックに、リスト１に示すスクリプト定義行を挿入します。
これにより、MathJaxの最新バージョンがCDNサーバーからロードされます。
"config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML"の部分は、最も一般的で最も広い範囲の設定です。TeX、LaTeX、MathMLの 記述をすることが可能です。AMSmathとAMSsymbolsのパッケージが含んでいます。
CDNサーバーにアクセスするのでなく、ローカルマシンにMathJaxをインストールすることも可能です。 詳細は、MathJax Official Siteを参照して下さい。
次に、TeXまたはLaTeXの記述をするとき、区切り記号として$$...$$と\[...\]のディスプレイ数式と
\(...\)のインライン数式とがあります。インライン数式として$...$もありますが、MathJaxのデフォルト
では使用できません。というのは"$"文字は頻繁に現れることがあるからです。もし、インライン数式で
$...$を使いたいときは、リスト２のような宣言を明示的にする必要があります。<head>ブロック
に記述します。
Microsoft IE8対策として、次のメタ行をHTMLに入れるよう推奨しているサイトがある。IE8は数式の表示が遅いという 評判があり、MathJaxを利用するサイトの閲覧には不向きである。
以下のTeX、LaTeXのサンプルでは、インライン数式には\(...\)を、ディスプレイ数式には
\[...\]を利用します。従いリスト１に示すMathJaxの宣言をするだけでHTMLファイル
に数式を記述することが可能になります。
MathJaxの利用上の注意
- 1) MathJaxは、いわゆるオープンソースであり、無料で利用できます
- 2) TeX構文を翻訳するため、CDNサーバーにアクセスする必要があります
環境によっては、待ち時間が必要になります。ページをリフレッシュするときなど、少し待ち時間が必要ですが、 イラつくほどのことはありません（筆者の経験上）。 - 3) ブラウザおよびそのバージョンにより、待ち時間が極端に長い場合があります
特にInternet Explorerではその傾向が高い。Google Chrome、Firefoxは待ち時間は短い。Safariは未経験ゆえ不明。
TeXによる数式表示（文法）
以下、HTMLファイルに数式をTeX文法に従って記述するときの一般的な注意事項を紹介する。ここではまず 数式の表示サンプルを最初に紹介し、その後、TeXの構文の一般事項を解説する。
TeX、LaTeXの概説
TeX（テフと読む）は、コンピュータによる高品質な製版を可能にするソフトウェアプログラムです。 昔から、技術論文の作成を念頭に開発されてきました。従って、文章、図、表、数式などを取り扱える ワープロ機能がひと通り揃っています。また印刷したときの仕上がりの美しさに特徴があります。
LaTeXは、TeXのマクロパッケージです。AMS-TeXもTeXのマクロパッケージで、その中にAMSmath、AMSsymbols のパッケージがMathJaxからconfig指定することで利用できます。詳細は図書1),2)を参照。
これらTeX関連パッケージから、数式表示部分を取り出して、ブラウザ上で数式表示させることが本稿の目的です。
TeX、LaTeXのサンプル（インライン数式）
インライン数式とは、通常の文章の途中に数式、例えば \( f(x)=a+bx+cx^2 \) を文中に埋め込むときのスタイルです。
具体的には、先の二次方程式のTeX式： \( f(x)=a+bx+cx^2 \) がHTMLファイルの文中に入っています。
インライン表示では、分数を示す \( \frac{1}{1+x} \) (TeX式： \( \frac{1}{1+x} \) )が前後の文字サイズに合わせて表示されます。
一方、同じく分数をディスプレイ表示すると、
\[ \frac{1}{1+x} \]
この表示は、TeX式：\[ \frac{1}{1+x} \]です。
インラインおよびディスプレイ数式の表示のとき、数式はイタリックで、強調表示となります。
このページに示す数式では、TeX、LaTeX、AMS-TeXの区別は特にしていません。ごちゃ混ぜになっています。
TeX、LaTeXのサンプル（ディスプレイ数式）
典型的なディスプレイ数式の例を紹介します。リスト３はHTMLファイルに記述したTeX言語による数式です。
コード中の\[...\]に挟まれた部分がTeXコマンドになります。"\xxxx"など"\"で始まる
ワードがコマンドに相当します。"&","^","_""{ }"などの文字も特別な意味をもちます。
これをHTML中に記述し、ブラウザで表示すると、\( x_1 \)におけるテーラー展開の式が、数行にわたり表示されます。
数式が独立していて、ほぼ中央に整列しています。これがディスプレイ数式です。
\[
\begin{align*}
f(x) = & f(x_1)+f'(x_1)(x-x_1)+\frac{1}{2!}f''(x_1)(x-x_1)^2 + \cdots \\
& +\frac{1}{n!}f^{(n)}(x_1)(x-x_1)^n+ \cdots \tag{1}
\end{align*}
\]
次のリスト４も、ディスプレイ数式の例です。
ブラウザで表示した例を以下に示します。複数の式をまとめて括弧で括り、式番号をひとつ割り当てています。 \[ \left. \eqalign{ \begin{align} y_1 & =y, \\ y_2 & =\frac {dy_1}{dt}= \frac{d^2y}{dt^2}, \\ & \cdots \\ y_n & =\frac {dy_{n-1}}{dt}= \frac {d^{n-1}y}{dt^{n-1}} \\ \end{align} } \right\} \tag{2} \]
基本的に、教科書に乗っているような数式はほとんどHTMLファイル上にTeXなどを用いて記述し、表示することが 可能です。
\( \TeX \)構文の一般注意事項
\( \TeX \)の構文について、一般的な規則を以下紹介します。
- 1) "\"+"キーワード"の組みで \( \TeX \) 構文を組み立てる
既に前出のリストで例を示しているが、キーワードとして、引数をとることがある。その場合には引数を { } で囲む。 引数の文字数が１のとき{ }を省略できる
ex. \frac {a}{b} 表示例：\( \frac ab \)
この例では分数を表す"\frac"、分子分母の引数を{a}、{b}のように { } で指定する。
ex. \alpha
引数なしで、"alpha"というキーワードは、ギリシャ文字の \( \alpha \) を表示する。 - 2) 一般的なアルファベット（大文字・小文字）、数字、記号などの文字はそのまま数式として利用できる
ex. x=a+b+c, \quad {\rm where} \ i \ge 0
この例では、\( x=a+b+c, \quad {\rm where} \ i \ge 0 \)x,a,b,c,i,0は式、whereも数式だがローマン体となる。 式のときはデフォルトでイタリックが採用される。
また記号のうち、いくつか（例えば"&","_","^","'"など）はTeXでは特別な意味をもつものがある。
数式中の半角スペース" "は、無視される。式中にスペースを入れるときは明示的に指定する必要がある。
- 3) 日本語（漢字）もTeX構文の中に記述することができる
ただし、漢字フォントが限られているため、美しさに欠ける
- 4) インライン数式およびディスプレイ数式の文字サイズは自動的に決められる
文字サイズを明示的に指定するには、キーワード指定する必要がある
技術論文に現れる、または技術論文を作成するとき、数式表示をする場合が多い。これら 数式をTeX構文に置き換えるための、TeXの言語仕様を以下まとめた。
なお、TeX構文をHTMLファイルに記述するとき、<code>...</code>タグで囲むと
TeXコードが変換されず、コードをそのままブラウザに表示することが可能である。
また、複数行にわたるTeX構文を表示するには、<pre><code>...</code></pre>
タグで囲むと複数行のTeXコードをブラウザに表示できる。例を以下に示す。
\[
\left. \eqalign{
\begin{align}
y_1 & =y, \\
y_2 & =\frac {dy_1}{dt}= \frac{d^2y}{dt^2}, \\
& \cdots \\
y_n & =\frac {dy_{n-1}}{dt}= \frac {d^{n-1}y}{dt^{n-1}} \\
\end{align}
} \right\} \tag{2}
\]
TeX構文の入力
以下、TeXにより数式を表示するときの記述方法・入力方法を解説する。主に工学分野の数式表示を 対象としており、理学部系の数学分野の記述にまで及んでいない。工学分野、特に化学工学分野で使われる 数式を対象に、TeX構文（TeXコマンド）を選択した。
なお、TeX、LaTeX、AMS-TeXの厳密な区別はしていない。
また、入力例、表示例などテーブル形式で表示しているが、インライン表示例ではカラムの左端詰めとなる。 一方、ディスプレイ表示例は中央揃えとなる。
入力に示したTeXのサンプル構文をコピー・ペーストすることが可能です。入力コードには、MathJaxの
宣言\(...\)および\[...\]の部分を含んでいます。
TeXの基礎
基本的なTeXによる数式表示の入力コード、その表示結果、解説を表１に示す。
| 入力 | 表示 | 解説 |
|---|---|---|
| インライン数式： ¥( a=b+c\ 数式 \quad \frac{1+x}{x} ¥) |
次の式は、\( a=b+c\ 数式 \quad \frac{1+x}{x}\) インライン表示です | 文中に数式を挿入するとき。左詰め表示となる。漢字も入力可能だが美しくない |
| ディスプレイ数式(1)： ¥[ a=b+c\ 数式 \quad \frac{1+x}{x} \tag{a} ¥] |
次の式はディスプレイ表示です。\[ a=b+c\ 数式 \quad \frac{1+x}{x} \tag{a} \] | 行を使い数式を記述するとき。説明する文字列などを記入することはできない。中央揃えとなる。式番号\tag{}指定。式番号は左端に自動配置 |
| ディスプレイ数式(2)： ¥begin{equation} a=b+c\ 数式 ¥end{equation} |
\begin{equation} a=b+c\ 数式 \end{equation} | begin{equation}--end{equation}構文で、１行を使い数式を記述するとき。\[...\]の方が短い |
| ディスプレイ数式(3)： ¥begin{equation} a=b+c \\ 数式 ¥end{equation} |
\begin{equation} a=b+c \\ 数式 \end{equation} | begin{equation}--end{equation}構文で、複数行を使い数式を記述するとき |
| 複数行の数式(1)： ¥begin{eqnarray} & a=b+c \cr & 数式 \\ & x=y-z ¥end{eqnarray} |
\begin{eqnarray} & a=b+c \cr & 数式 \\ & x=y-z \end{eqnarray} | begin{eqnarray}--end{ }構文。改行は"\\" or "\cr"を使う。"&"により列位置を揃えることが可能。"&"の位置を縦方向に一致させる。 |
| 複数行の数式(2)： ¥[ a=b+c \\ 数式 \\ x=y-z ¥] |
\[ a=b+c \\ 数式 \\ x=y-z \] | begin{eqnarray}--end{ }構文の代わりに\[...\]でも可能。改行は"\\"のみ可能。列位置を揃える"&"は利用不可。 |
| 式番号： ¥[ a=b+c \tag{2-1} ¥] |
\[ a=b+c \tag{2-1} \] | \tag{}を使用。 |
簡単な数式
四則演算、分数、上付下付添字、根号、微分など簡単で汎用の数式の例を表２に示す。表中の入力欄 の背景がピンク色の部分は、化学工学系の数式によく利用される、汎用性の高い表現を意味している。 以下の表のピンク背景も同じ意味であることを示す。
| 入力 | 表示 | 解説 |
|---|---|---|
| 四則演算(1)： ¥[ x+(-y)=x-y ¥] |
\[ x+(-y)=x-y \] | 変数はデフォルトでイタリック。 また文字間の間隔は自動で調整される |
| 四則演算(2)： ¥[ f(x)=[x\{a+(b+cx)x\}+\alpha]+\yen ¥] |
\[ f(x)=[x\{a+(b+cx)x\}+\alpha]+\yen \] | 括弧"{ }"自身を式に記述するとき、"\{"、"\}"を用いる。"\alpha"はギリシャ文字。"\"マークは"\yen"を用いる。 |
| 分数(1)： ¥[ x\over{1+x/2} ¥] ¥[x\over1+{x\over2} ¥] |
\[ x\over{1+x/2} \] \[ x\over1+{x\over2} \] | 分子+"\over"+分母で分子分母を仕切る。"{ }"でブロックを作る。二行目の分母第2項が自動的に小さく表示される |
| 分数(2)： ¥[ \frac{x_1}{1+\frac{x_1}{2}} ¥] |
\[ \frac{x_1}{1+\frac{x_1}{2}} \] | "\frac{ }{ }"を使う。{ }内に分子、分母の順に入力。"_"で下付添字 |
| 分数(3)： ¥[ a_0+{1\over\displaystyle a_1+{\strut 1\over\displaystyle a_2 +{\strut 1\over\displaystyle a_3}}} ¥] |
\[ a_0+{1\over\displaystyle a_1+{\strut 1\over\displaystyle a_2 +{\strut 1\over\displaystyle a_3}}} \] | 分母の文字大きさを変えない。分母の文字サイズが小さくならないよう、"\displaystyle"、"strut"コマンドを利用 |
| 分数(4)： ¥[ \dfrac{x_1}{1+\dfrac{x_1}{2} ¥] |
\[ \dfrac{x_1}{1+\dfrac{x_1}{2}} \] | "\dfrac{ }{ }"を使う。{ }内に分子、分母の順に入力。分母の文字サイズが不変。 |
| 上付添字： ¥[ abx^{n+1}cd ¥] |
\[ abx^{n+1}cd \] | "^"(hat)を用いる。複数文字を上付きとするには{ }でくくる。 |
| 下付添字(1)： ¥[ abx_{n+1}cd ¥] |
\[ abx_{n+1}cd \] | "_"(underscore)を用いる |
| 下付添字(2)（先行）： ¥[ {}_5C_2 ¥] |
\[ {}_5C_2 \] | 先行文字を"\{}"とブランク（空文字）を指定 |
| 根号(1)： ¥[ abc\sqrt{x_n^m} ¥] |
\[ abc\sqrt{x_n^m} \] | "\sqrt{ }"、{ }内が根号の内部を示す |
| 根号(2)： ¥[ abc\root 3 \of {1+x\over y} ¥] |
\[ abc\root 3 \of {1+x\over y} \] | "\root a \of b"でａ乗根を示す。 |
| 根号(3)： ¥[ abc\sqrt[3] {1+x\over y} ¥] |
\[ abc\sqrt[3] {1+x\over y} \] | "\sqrt[a]{b}"でａ乗根を示す。"[]"と"{}"を区別する。 |
| 根号(4)： ¥[ abc\sqrt{1+\sqrt{1+a}} ¥] |
\[ abc\sqrt{1+\sqrt{1+a}} \] | 根号の重複を示す |
| 微分： ¥[ y_1'+y_2''+y_3''' ¥] |
\[ y_1'+y_2''+y_3''' \] | 文字"'"ひとつが、ダッシュ（微分演算）ひとつに相当 |
| 二項係数： ¥[ {}_nC_r= \binom{n}{r} ¥] |
\[ {}_nC_r= \binom{n}{r} \] | 分数に似た、横バーなしの括弧つき分数は"\binom"コマンドを利用 |
| 式番号： ¥[ a=b+c \tag{123} ¥] |
\[ a=b+c \tag{123} \] | "\tag{ }"、{ }内が式番号を示し、右端に表示。英数字を指定可能 |
| 複数の式： ¥[ ¥begin{align*} a&=bc \\ f(y)+g(z)&=yz ¥end{align*} ¥] |
\[ \begin{align*} a&=bc \\ f(y)+g(z) &=yz \end{align*} \] | 複数式の揃え方"&"を"="の直前に置いている。表示では"="の位置が上下式で一致 |
大型演算子を用いた数式
大型演算子\( \sum,\ \prod, \ \int \)などを用いた数式の例を表３に示す。
| 入力 | 表示 | 解説 |
|---|---|---|
| 総和・総積： ¥[ a=\sum_{i=0}^n (1+x_i+x_i^2) ¥] |
\[ a=\sum_{i=0}^n (1+x_i+x_i^2) \] | 総和Σ"\sum"の例。総積Π"\prod"も同様 |
| 積分： ¥[ A=\int_{a}^b (1+x+x^2)dx ¥] |
\[ A=\int_{a}^b (1+x+x^2)dx \] | 定積分"\int"の例。二重積、三重積もこの繰り返しで表示 |
| 極限(1)： ¥[ A=\lim_{x \to \infty}f(x) ¥] |
\[ A=\lim_{x \to \infty}f(x) \] | 極限の例。"\lim"を利用。 |
| 極限(2)： ¥( A=\lim_{x \to \infty}f(x) ¥) |
Inlineの極限は、\( A=\lim_{x \to \infty}f(x) \) と表示できる | インラインの極限の例。\(x \to \infty\)の位置がデフォルトでは違う。 |
| 極限(3)： ¥( \displaystyle A=\lim_{x \to \infty}f(x) ¥) |
Inlineの極限は、\( \displaystyle A=\lim_{x \to \infty}f(x) \) とも表示できる | インラインで極限の例。"\displaystyle"コマンドで、ディスプレイ表示と同じなる。 |
複雑な数式
行列をはじめとし、やや複雑な数式の例を表４に示す。
| 入力 | 表示 | 解説 |
|---|---|---|
| 行列(1)： ¥[ \left( \matrix{ \cos\theta & \sin\theta & \sin\theta \cr -\sin\theta & \cos\theta & \cos4\theta \cr } \right) ¥] |
\[ \left( \matrix{ \cos\theta & \sin\theta & \sin\theta \cr -\sin\theta & \cos\theta & \cos4\theta \cr } \right) \] | 行列を囲む左右の丸括弧、"\matrix{ }"コマンド、列を揃える"&"、行末の改行"\cr" |
| 行列(2)： ¥[ ¥begin{bmatrix} a & b \\ c & d ¥end{bmatrix} \tag{1a} ¥] |
\[ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \tag{1a} \] | begin{}-end{}で囲む。{ }内に、matrix,pmatrix, bmatrix,Bmatrix, vmatrix,Vmatrix, smallmatrixを入力すると、それぞれ括弧なし、()、[]、{}、||、|| ||（ノルム）、小さいサイズの行列となる。行列(1)より記述が簡単 |
| 行列式： ¥[ \left| \matrix{ \cos\theta & \sin\theta & \cdots & \sin\theta \cr \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \cr -\sin\theta & \cos\theta & \cdots & \cos4\theta \cr } \right| \tag{1b} ¥] |
\[ \left| \matrix{ \cos\theta & \sin\theta & \cdots & \sin\theta \cr \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \cr -\sin\theta & \cos\theta & \cdots & \cos4\theta \cr } \right| \tag{1b} \] | 行列を囲む左右の縦バー"|"、"\matrix{ }"、列を揃える"&"、行末の改行"\cr"。\cdots、\vdots、\ddotsで省略記号。 |
| ノルム： ¥[ \left\| \matrix{ \cos\theta & \sin\theta & \cdots & \sin\theta \cr \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \cr -\sin\theta & \cos\theta & \cdots & \cos4\theta \cr } \right\| \tag{1c} ¥] |
\[ \left\| \matrix{ \cos\theta & \sin\theta & \cdots & \sin\theta \cr \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \cr -\sin\theta & \cos\theta & \cdots & \cos4\theta \cr } \right\| \tag{1c} \] | 行列を囲む左右の二重縦バー("\|"を使う)、"\matrix{ }"、列を揃える"&"、行末の改行"\cr" |
| 数式の枠： ¥[ ¥begin{equation} \boxed { f(b)=\sum_{r=0}^{n-1}\frac{f^{(r)}(a)}{r!}(b-a)^r+R_n } ¥end{equation} \tag{2} ¥] |
\[ \begin{equation} \boxed { f(b)=\sum_{r=0}^{n-1}\frac{f^{(r)}(a)}{r!}(b-a)^r+R_n } \end{equation} \tag{2} \] | ¥begin{equation}--¥end{equation}で囲む、"¥boxed{ }"で枠線の範囲を{ }内に入れる。 |
| 化学反応式(1)： ¥[ A+B \xrightarrow[P_t]{反応速度定数：k_1} C \tag{2} ¥] ¥[ H_2+O_2 \xleftarrow[a_1]{b_1} H_2O \tag{3} ¥] |
\[ A+B \xrightarrow[P_t]{反応速度定数：k_1} C \tag{2} \] \[ H_2+O_2 \xleftarrow[a_1]{b_1} H_2O \tag{3} \] | \xrightarrow[下注釈]{上注釈}を使う。\xleftarrowもある。矢印の伸縮あり。両端矢羽根がなさそう。 |
| 化学反応式(2)： ¥[ A+B \ \underleftrightarrow{反応速度定数：k_1} \ C ¥] ¥[ H_2+O_2 \ \overleftrightarrow{b_1} \ H_2O ¥] |
\[ A+B \ \underleftrightarrow{反応速度定数：k_1} \ C \] \[ H_2+O_2 \ \overleftrightarrow{xxxxx} \ H_2O \] | \over/underleftrightarrow{注釈}を使う。注釈文字のサイズが変化しないので、意図したとおりに表示できない。矢印の伸縮あり。 |
| 化学反応式(3)： ¥[ A+B \ \mathop{\rightleftharpoons}_{k_{-1xxxx}}^{k_1} \ C ¥] |
\[ A+B \ \mathop{\rightleftharpoons}_{k_{-1}xxxx}^{k_1} \ C \] | \mathop{\rightleftharpoons}_{下}^{上}を使う。ただし矢印の伸縮はない。 |
| 場合分け： ¥[ f^{(n)}(0)= ¥begin{cases} 0 & n\mbox{が奇数} \\ (-1)^{\frac{n}{2}-1}2(n-1)! & n\mbox{が偶数} ¥end{cases} ¥] |
\[ f^{(n)}(0)= \begin{cases} 0 & n\mbox{が奇数} \\ (-1)^{\frac{n}{2}-1}2(n-1)! & n\mbox{が偶数} \end{cases} \] | "&"は列区切り、"\\"は改行、begin{cases}でケース分け |
| 行列の演算式： ¥[ \left[ ¥begin{array}{c} y_{1} \\ y_{2} ¥end{array} \right] = \left[ ¥begin{array}{cc} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} ¥end{array} \right] \left[ ¥begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} ¥end{array} \right] \tag{12} ¥] | \[ \left[ \begin{array}{c} y_{1} \\ y_{2} \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{cc} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{array} \right] \left[ \begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \end{array} \right] \tag{12} \] | begin{array}-end{array}を用いる例。{c}（c以外に"l","r"が可）は列数分入力。"c"はセンター、"&"列揃え |
| 複数行を揃える： ¥[ ¥begin{align} \sin 2x & =2\sin x \cos x \tag{a} \\ \sin^2\frac{x}{2} & = \frac{1-\cos x}2 \tag{b} ¥end{align} ¥] | \[ \begin{align} \sin 2x & =2\sin x \cos x \tag{a} \\ \sin^2\frac{x}{2} & = \frac{1-\cos x}2 \tag{b} \end{align} \] | 揃える位置に"&"を置く。begin{align}-end{align}で範囲を指定。"align*"でも同じ |
ブロック化のコマンド、\begin{ }...\end{ }
ブロック化のコマンドで、主に数式表示に利用する\begin{ }...\end{ }の入力例を表５に示す。
本来の論文作成時のTeX仕様では、{ }内に環境キーワードを記述するが、末尾に"*"の有無により式番号を付けたり("*"なし）、付けなかったり("*"あり）コントロール
するが、HTML上の数式表示ではこのコントロールは効かない（有無は無関係）。
| 入力 | 表示 | 解説 |
|---|---|---|
equation,equation*：（数式表示）\[ \begin{equation} f(x)=1+x+x^2+\cdots \\ f'(x)=1+2x+\cdots \end{equation} \tag{1} \] |
\[ \begin{equation} f(x)=1+x+x^2+\cdots \\ f'(x)=1+2x+\cdots \end{equation} \tag{1} \] | 改行は"\\"を使う。"\cr"は不可。式番号\tag{ }は１行目のみ使用可。複数の式を記述するとき、式の整列ができない。また\[...\]の方が記述が簡単 |
eqnarray,eqnarray*：\[ \begin{eqnarray} f(x)&=1+x+x^2+\cdots \\ f'(x)&=1+2x+\cdots \end{eqnarray} \tag{2} \] |
\[ \begin{eqnarray} f(x)&=1+x+x^2+\cdots \\ f'(x)&=1+2x+\cdots \end{eqnarray} \tag{2} \] | 改行は"\\"を使う。式番号\tag{ }は行中央に配置。複数の式を記述するとき、式の整列"&"ができない。 |
align：（整列あり）\[ \begin{align} f(x)&=1+x+x^2+\cdots \tag{1a} \\ f'(x)&=1+2x+\cdots \tag{1b} \end{align} \] |
\[ \begin{align} f(x)&=1+x+x^2+\cdots \tag{1a} \\ f'(x)&=1+2x+\cdots \tag{1b} \end{align} \] | 改行は"\\"を使う。式番号\tag{ }は行中央に配置。複数の式を記述するとき、式の整列"&"ができる。 |
bmatrix：（行列表示）\[ \begin{bmatrix} f(x)=1+x+x^2+\cdots \\ f'(x)=1+2x+\cdots \end{bmatrix} \tag{4} \] |
\[ \begin{bmatrix} f(x)=1+x+x^2+\cdots \\ f'(x)=1+2x+\cdots \end{bmatrix} \tag{4} \] | 改行は"\\"を使う。式番号\tag{ }は中央配置。整列"&"が使用不可。括弧種類は表４の行列(2)参照。 |
array：（行列表示）\[ \left\{ \begin{array}{cc} a_{11} a_{12} \\ a_{21} a_{22} \end{array} \right\} \] |
\[ \left\{ \begin{array}{cc} a_{11} a_{12} \\ a_{21} a_{22} \end{array} \right\} \] | arrayで行列を指定。表４の行列の演算子を参照 |
gather：（複数行表示）\[ \begin{gather} f(x)=1+x+x^2+\cdots \tag{1} \\ f'(x)=1+2x+\cdots \tag{2} \end{gather} \] |
\[ \begin{gather} f(x)=1+x+x^2+\cdots \tag{1} \\ f'(x)=1+2x+\cdots \tag{2} \end{gather} \] | "gather"を使わずとも、\[...\]で複数行、式番号をつけられる。複数行を表示するには"align"で整列表示した方が美しい |
\[...\]：（複数行表示）\[ f(x)=1+x+x^2+\cdots \\ f'(x)=1+2x+\cdots \tag{4} \] |
\[ f(x)=1+x+x^2+\cdots \\ f'(x)=1+2x+\cdots \tag{4} \] | "gather"を使わずとも、\[...\]で複数行可能。式番号は先頭の式のみつけられる。各行の式番号を設定するには"align"を使用。 |
\eqalign,\left,\right：（複数行表示）\[ \left\{ \eqalign{ \begin{align} f(x)&=1+x+x^2+\cdots \\ f'(x)&=1+2x+\cdots \end{align} } \right. \tag{5} \] |
\[ \left\{ \eqalign{ \begin{align} f(x)&=1+x+x^2+\cdots \\ f'(x)&=1+2x+\cdots \end{align} } \right. \tag{5} \] | 複数の式をまとめて表示するとき、"\left","\eqalign{ }","\right"を使う。"\left","\right"には整列させるときの括弧を指定する。括弧なしのときは"."(piriod)を使う。\eqalign{ }の{ }内に整列させる式を記述する。式番号はまとめて一つ。 |
その他にも\begin...\end構文のキーワードがあるが、化学工学系数式を表示するためには必要性が薄い。また別法で間に合う。
フォントの切替、文字サイズ
HTMLファイルで数式を表現するとき、表示フォントや文字サイズを変えたり、文字飾りを施すことができる。 サンプルを表６に示す。
| 入力 | 表示 | 解説 |
|---|---|---|
| ¥( abc def abc ¥) | \( abc def abc \) | フォントなし、defaultでイタリック |
| ¥( abc {\rm def} abc ¥) | \( abc {\rm def} abc \) | ローマン、{\rm ...}で、{ }内がローマン体となる。{ }の外はイタリック |
| ¥( abc {\tt def} abc ¥) | \( abc {\tt def} abc \) | タイプライタ |
| ¥( abc {\bf def} abc ¥) | \( abc {\bf def} abc \) | ボールド、ベクトル表示に利用 |
| ¥( abc {\sf def} abc ¥) | \( abc {\sf def} abc \) | サンセリフ |
| ¥( ABC {\cal DEF} GHI ¥) | \( ABC {\cal DEF} GHI \) | 筆記体（大文字のみ） |
| ¥( ABC \mathcal{DEF} GHI ¥) | \( ABC \mathcal{DEF} GHI \) | 筆記体（大文字のみ） |
| ¥( abc \ \textrm{def} \ abc ¥) | \( abc \ \textrm{def} \ abc \) | \textrm、ローマン、\textrm{...}で{ }内がローマン体となる |
| ¥( abc \ \textbf{def} \ abc ¥) | \( abc \ \textbf{def} \ abc \) | \textbf、ボールド |
| ¥( abc \ \textsf{def} \ abc ¥) | \( abc \ \textsf{def} \ abc \) | \textsf、サンセリフ |
| ベクトル： ¥( \bf x=a+b+\nabla p+(u \cdot v) ¥) | \( \bf x=a+b+\nabla p+(u \cdot v) \) | 式をボールドに指定 |
| ¥( abc {\tiny def} abc ¥) | \( abc {\tiny def} abc \) | tiny、最も小さい5ptくらい |
| ¥( abc {\scriptsize def} abc ¥) | \( abc {\scriptsize def} abc \) | scriptsize |
| ¥( abc {\small def} abc ¥) | \( abc {\small def} abc \) | small |
| ¥( abc {\normalsize def} abc ¥) | \( abc {\normalsize def} abc \) | normalsize、defaultのサイズ |
| ¥( abc {\large def} abc ¥) | \( abc {\large def} abc \) | large |
| ¥( abc {\Large def} abc ¥) | \( abc {\Large def} abc \) | Large |
| ¥( abc {\LARGE def} abc ¥) | \( abc {\LARGE def} abc \) | LARGE |
| ¥( abc {\huge def} abc ¥) | \( abc {\huge def} abc \) | huge |
| ¥( abc \underline{def} abc ¥) | \( abc \underline{def} abc \) | underline |
| ¥( abc \overline{def} abc ¥) | \( abc \overline{def} abc \) | overline |
| ¥( abc \widetilde{def} abc ¥) | \( abc \widetilde{def} abc \) | widetilde |
| ¥( abc \widehat{def} abc ¥) | \( abc \widehat{def} abc \) | widehat |
| ¥( abc \overleftarrow{def} abc ¥) | \( abc \overleftarrow{def} abc \) | overleftarrow |
| ¥( abc \overrightarrow{def} abc ¥) | \( abc \overrightarrow{def} abc \) | overrightarrow |
| ¥( abc \overbrace{def} abc ¥) | \( abc \overbrace{def} abc \) | overbrace |
| ¥( abc \overbrace{def}^{n+1} abc ¥) | \( abc \overbrace{def}^{n+1} abc \) | overbrace、上付可能 |
| ¥( abc \underbrace{def} abc ¥) | \( abc \underbrace{def} abc \) | underbrace |
| ¥( abc \underbrace{def}_{10} abc ¥) | \( abc \underbrace{def}_{10} abc \) | underbrace、下付可能 |
文字サイズは、HTML文書の文字サイズに影響される。\( \small abc...def \)、これは<p></p>フレーズ中の\small文字。
文字サイズは、HTML文書の文字サイズに影響される。\( \small abc...def \)、これは<h4></h4>フレーズ中の\small文字。
TeXによる文字サイズは、HTML文書の文字サイズに依存していることが分かる。CSSの"font-size"を用いて、 本文の文字サイズを変えたとき、TeX構文の文字サイズがどうなるかを以下に示した。
<div style="font-size:120%"> ... </div>のとき
\[ \begin{gather} f(x)=1+x+x^2+\cdots \tag{1} \\ f'(x)=1+2x+\cdots \tag{2} \end{gather} \]
<div style="font-size:100%"> ... </div>のとき
\[ \begin{gather} f(x)=1+x+x^2+\cdots \tag{1} \\ f'(x)=1+2x+\cdots \tag{2} \end{gather} \]
<div style="font-size:80%"> ... </div>のとき
\[ \begin{gather} f(x)=1+x+x^2+\cdots \tag{1} \\ f'(x)=1+2x+\cdots \tag{2} \end{gather} \]
文字間隔（スペース）
TeX構文中の" "（半角スペース）は無視される。そのため、式中に空白を挿入するには明示的に以下のコードを 記述する必要がある。文字間隔、列間隔を用いた例を表７に示す。
| 入力 | 表示 | 解説 |
|---|---|---|
| ¥( abc \hspace{2em} def ¥) | \( abc \hspace{2em} def \) | 文字間隔に2emのスペースを空ける |
| ¥( abc \quad def ¥) | \( abc \quad def \) | \quad（全角空白１つ分） |
| ¥( abc \qquad def ¥) | \( abc \qquad def \) | \qquad（quadの2倍） |
| ¥( abc \ def ¥) | \( abc \ def \) | "\"+半角スペース（半角スペースを空ける） |
| ¥( abc \> def ¥) | \( abc \> def \) | "\>" midium space(quadの2/9) |
| ¥( abc \; def ¥) | \( abc \; def \) | "\;" thick space(quadの5/18) |
| ¥( abc \! def ¥) | \( abc \! def \) | "\!" negative thin space(quadの-1/6) |
| ¥( abc \thinspace def ¥) | \( abc \thinspace def \) | "\thinspace" thin space(quadの1/6) |
| ¥( abc \, def ¥) | \( abc \, def \) | "\," thin space(quadの1/6) |
| 改行(1) ¥[ abc \\ def ¥] | \[ abc \\ def \] | "\\" 改行（通常のスペース0emで） |
| 改行(2) ¥[ abc \\[0.5em] def ¥] | \[ abc \\[0.5em] def \] | \\[...] 改行に0.5emのスペース。"\\[ ]"の[ ]内に数値（負も可）＋単位 |
\[ \begin{align*} abc \cr def \end{align*} \] | \[ \begin{align*} abc \cr def \end{align*} \] | ブロック中の\cr改行 |
数学記号など
ここでは、TeX構文で現れる"\"+"英文"で表される特別な記号群について紹介する。英文では大文字・小文字を区別するので注意が必要。
文字の修飾
数式を表現するとき、個々の文字を修飾した表現を用いることが多い。文字修飾の方法を表８に示す。
【注】以下、入力欄の例には、インラインまたはディスプレイ表示のための\(...\), \[...\]を含めて示している。
| 入力 | 表示 | 入力 | 表示 | 入力 | 表示 |
|---|---|---|---|---|---|
| ¥( \hat a ¥) | \( \hat a \) | ¥( \check a ¥) | \( \check a \) | ¥( \tilde a ¥) | \( \tilde a \) |
| ¥( \acute a ¥) | \( \acute a \) | ¥( \grave a ¥) | \( \grave a \) | ¥( \dot a ¥) | \( \dot a \) |
| ¥( \ddot a ¥) | \( \ddot a \) | ¥( \breve a ¥) | \( \breve a \) | ¥( \bar a ¥) | \( \bar a \) |
| ¥( \vec a ¥) | \( \vec a \) | ¥( \check a ¥) | \( \check a \) | ¥( \tilde a ¥) | \( \tilde a \) |
ギリシャ文字（小文字）
ギリシャ文字の入力方法を表９ａ（小文字）、表９ｂ（大文字）、表９ｃ（AMS-TeX)に示す。 ギリシャ文字のomicronは、英字の"o"に等しい。
| 入力 | 表示 | 入力 | 表示 | 入力 | 表示 |
|---|---|---|---|---|---|
| ¥( \alpha ¥) | \( \alpha \) | ¥( \beta ¥) | \( \beta \) | ¥( \gamma ¥) | \( \gamma \) |
| ¥( \delta ¥) | \( \delta \) | ¥( \epsilon ¥) | \( \epsilon \) | ¥( \varepsilon ¥) | \( \varepsilon \) |
| ¥( \zeta ¥) | \( \zeta \) | ¥( \eta ¥) | \( \eta \) | ¥( \theta ¥) | \( \theta \) |
| ¥( \vartheta ¥) | \( \vartheta \) | ¥( \iota ¥) | \( \iota \) | ¥( \kappa ¥) | \( \kappa \) |
| ¥( \lambda ¥) | \( \lambda \) | ¥( \mu ¥) | \( \mu \) | ¥( \nu ¥) | \( \nu \) |
| ¥( \xi ¥) | \( \xi \) | ¥( \pi ¥) | \( \pi \) | ¥( \varpi ¥) | \( \varpi \) |
| ¥( \rho ¥) | \( \rho \) | ¥( \varrho ¥) | \( \varrho \) | ¥( \sigma ¥) | \( \sigma \) |
| ¥( \varsigma ¥) | \( \varsigma \) | ¥( \tau ¥) | \( \tau \) | ¥( \upsilon ¥) | \( \upsilon \) |
| ¥( \phi ¥) | \( \phi \) | ¥( \varphi ¥) | \( \varphi \) | ¥( \chi ¥) | \( \chi \) |
| ¥( \psi ¥) | \( \psi \) | ¥( \omega ¥) | \( \omega \) |
ギリシャ文字（大文字）
| 入力 | 表示 | 入力 | 表示 | 入力 | 表示 |
|---|---|---|---|---|---|
| ¥( \Gamma ¥) | \( \Gamma \) | 差分表示：¥( \Delta ¥) | \( \Delta \) | ¥( \Theta ¥) | \( \Theta \) |
| ¥( \Lambda ¥) | \( \Lambda \) | ¥( \Xi ¥) | \( \Xi \) | ¥( \Pi ¥) | \( \Pi \) |
| ¥( \Sigma ¥) | \( \Sigma \) | ¥( \Upsilon ¥) | \( \Upsilon \) | ¥( \Phi ¥) | \( \Phi \) |
| ¥( \Psi ¥) | \( \Psi \) | ¥( \Omega ¥) | \( \Omega \) |
ギリシャ文字（大文字）AMS
| 入力 | 表示 | 入力 | 表示 | 入力 | 表示 |
|---|---|---|---|---|---|
| ¥( \varGamma ¥) | \( \varGamma \) | ¥( \varDelta ¥) | \( \varDelta \) | ¥( \varTheta ¥) | \( \varTheta \) |
| ¥( \varLambda ¥) | \( \varLambda \) | ¥( \varXi ¥) | \( \varXi \) | ¥( \varPi ¥) | \( \varPi \) |
| ¥( \varSigma ¥) | \( \varSigma \) | ¥( \varUpsilon ¥) | \( \varUpsilon \) | ¥( \varPhi ¥) | \( \varPhi \) |
| ¥( \varPsi ¥) | \( \varPsi \) | ¥( \varOmega ¥) | \( \varOmega \) |
括弧（その１）
数式等に使われる括弧を表１０ａ（標準サイズ）に示す。括弧の大きさを変えた場合を表１０ｂに示す。
| 入力 | 表示 | 入力 | 表示 | 入力 | 表示 |
|---|---|---|---|---|---|
| ¥( \{ ¥) | \( \{ \) | ¥( \} ¥) | \( \} \) | ¥( \lfloor ¥) | \( \lfloor \) |
| ¥( \rfloor ¥) | \( \rfloor \) | ¥( \lceil ¥) | \( \lceil \) | ¥( \rceil ¥) | \( \rceil \) |
| ¥( \langle ¥) | \( \langle \) | ¥( \rangle ¥) | \( \rangle \) | ¥( [\![ ¥) | \( [\![ \) |
| ¥( ]\!] ¥) | \( ]\!] \) | ¥( \langle\!\langle ¥) | \( \langle\!\langle \) | ¥( \rangle\!\rangle ¥) | \( \rangle\!\rangle \) |
| ¥( (\!( ¥) | \( (\!( \) | ¥( )\!) ¥) | \( )\!) \) |
括弧（その２）
種々な括弧を表10bに示す。大きさ順（昇順、降順）に並べた。
| 入力 | 表示 | 解説 |
|---|---|---|
| 左丸括弧 ¥( abc,(, \big(, \Bigl(, \biggl(, \Biggl(,abc ¥) |
\( abc, (, \big(, \Bigl(, \biggl(, \Biggl(,abc \) | 文字"("を使用 |
| 右丸括弧 ¥( abc,\Biggr), \biggr), \Bigr), \big), ),abc ¥) |
\( abc,\Biggr), \biggr), \Bigr), \big), ),abc \) | 文字")" |
| 左カギ括弧 ¥( abc,[, \big[, \Bigl[, \biggl[, \Biggl[, abc ¥) |
\( abc,[, \big[, \Bigl[, \biggl[, \Biggl[, abc \) | 文字"[" |
| 右カギ括弧 ¥( abc, \Biggr], \biggr], \Bigr], \big], ],abc ¥) |
\( abc, \Biggr], \biggr], \Bigr], \big], ],abc \) | 文字"]" |
| 左中括弧 ¥( abc,\{, \big\{, \Bigl\{, \biggl\{, \Biggl\{,abc ¥) |
\( abc,\{, \big\{, \Bigl\{, \biggl\{, \Biggl\{,abc \) | 文字"\{" |
| 右中括弧 ¥( abc,\Biggr\}, \biggr\}, \Bigr\}, \big\}, \},abc ¥) |
\( abc,\Biggr\}, \biggr\}, \Bigr\}, \big\}, \},abc \) | 文字"\}" |
| ¥( abc,\lfloor, \big\lfloor, \Bigl\lfloor, \biggl\lfloor, \Biggl\lfloor,abc ¥) | \( abc,\lfloor, \big\lfloor, \Bigl\lfloor, \biggl\lfloor, \Biggl\lfloor,abc \) | 文字"\lfloor" |
| ¥( abc,\Biggr\rfloor, \biggr\rfloor, \Bigr\rfloor, \big\rfloor, \rfloor,abc ¥) | \( abc,\Biggr\rfloor, \biggr\rfloor, \Bigr\rfloor, \big\rfloor, \rfloor,abc \) | 文字"\rfloor" |
| ¥( abc,\lceil, \big\lceil, \Bigl\lceil, \biggl\lceil, \Biggl\lceil,abc ¥) | \( abc,\lceil, \big\lceil, \Bigl\lceil, \biggl\lceil, \Biggl\lceil,abc \) | 文字"\lceil" |
| ¥( abc,\Biggr\rceil, \biggr\rceil, \Bigr\rceil, \big\rceil, \rceil,abc ¥) | \( abc,\Biggr\rceil, \biggr\rceil, \Bigr\rceil, \big\rceil, \rceil,abc \) | 文字"\rceil" |
| ¥( abc,\langle, \big\langle, \Bigl\langle, \biggl\langle, \Biggl\langle,abc ¥) | \( abc,\langle, \big\langle, \Bigl\langle, \biggl\langle, \Biggl\langle,abc \) | 文字"\langle" |
| ¥( abc,\Biggr\rangle, \biggr\rangle, \Bigr\rangle, \big\rangle, \rangle,abc ¥) | \( abc,\Biggr\rangle, \biggr\rangle, \Bigr\rangle, \big\rangle, \rangle,abc \) | 文字"\rangle" |
| スラッシュ ¥( abc,/, \big/, \Bigl/, \biggl/, \Biggl/,abc ¥) |
\( abc,/, \big/, \Bigl/, \biggl/, \Biggl/,abc \) | 文字"/" |
| バックスラッシュ ¥( abc,\Biggr\backslash, \biggr\backslash, \Bigr\backslash, \big\backslash, \backslash,abc ¥) |
\( abc,\Biggr\backslash, \biggr\backslash, \Bigr\backslash, \big\backslash, \backslash,abc \) | "\backslash" |
| 縦バー（絶対値） ¥( abc,|, \big|, \Bigl|, \biggl|, \Biggl|,abc ¥) |
\( abc, |, \big|, \Bigl|, \biggl|, \Biggl|,abc \) | 文字"|"を使用 |
| 縦二重バー（ノルム） ¥( abc,\|, \big\|, \Bigl\|, \biggl\|, \Biggl\|,abc ¥) |
\( abc, \|, \big\|, \Bigl\|, \biggl\|, \Biggl\|,abc \) | 文字"\|"を使用 |
丸括弧、カギ括弧、縦バー（絶対値）を用いた数式例を以下に示す。
\[ \begin{align*} C_p & =A+B \biggl[ \biggl( \frac CT \biggr) \biggl/ \sinh \biggl( \frac CT \biggr) \biggr]^2 +D \biggl[ \biggl( \frac ET \biggr) \biggl/ \cosh \biggl( \frac ET \biggr) \biggr]^2 \tag{10} \\ H-H_0 & = AT + BC \coth \biggl( \frac CT \biggr) - DE \tanh \biggl( \frac ET \biggr) \tag{11} \\ S-S_0 & = A \ln T + B \biggl[ \frac CT \coth \biggl( \frac CT \biggr) - \ln \biggl| \sinh \biggl( \frac CT \biggr) \biggl| \biggr] \\ & - D \biggl[ \frac ET \tanh \biggl( \frac ET \biggr) - \ln \cosh \biggl( \frac ET \biggr) \biggr] \tag{12} \\ \end{align*} \]
このときのTeXコードをリスト５に示す。
省略（ドット）の記号
省略を表すドットを表示する例を表１１に示す。
| 入力 | 表示 | 入力 | 表示 |
|---|---|---|---|
| ¥( abc,\cdots,def ¥) | \( abc,\cdots,def \) | ¥( abc,\ldots,def ¥) | \( abc,\ldots,def \) |
| ¥( abc,\vdots,def ¥) | \( abc,\vdots,def \) | ¥( abc,\ddots,def ¥) | \( abc,\ddots,def \) |
関数名
数学関数を表すTeXコマンドを表１２に示す。数学関数はローマン体指定することでも表現することができる。
| 入力 | 表示 | 入力 | 表示 | 入力 | 表示 |
|---|---|---|---|---|---|
| ¥( \arccos ¥) | \( \arccos \) | ¥( \arcsin ¥) | \( \arcsin \) | ¥( \arctan ¥) | \( \arctan \) |
| ¥( \arg ¥) | \( \arg \) | ¥( \cos ¥) | \( \cos \) | ¥( \cosh ¥) | \( \cosh \) |
| ¥( \cot ¥) | \( \cot \) | ¥( \coth ¥) | \( \coth \) | ¥( \csc ¥) | \( \csc \) |
| ¥( \deg ¥) | \( \deg \) | ¥( \det ¥) | \( \det \) | ¥( \dim ¥) | \( \dim \) |
| ¥( \exp ¥) | \( \exp \) | ¥( \gcd ¥) | \( \gcd \) | ¥( \hom ¥) | \( \hom \) |
| ¥( \inf ¥) | \( \inf \) | ¥( \ker ¥) | \( \ker \) | ¥( \lg ¥) | \( \lg \) |
| ¥( \ln ¥) | \( \ln \) | ¥( \log ¥) | \( \log \) | ¥( \Pr ¥) | \( \Pr \) |
| ¥( \sec ¥) | \( \sec \) | ¥( \sin ¥) | \( \sin \) | ¥( \sinh ¥) | \( \sinh \) |
| ¥( \sup ¥) | \( \sup \) | ¥( \tan ¥) | \( \tan \) | ¥( \tanh ¥) | \( \tanh \) |
| ¥( \lim ¥) | \( \lim \) | ¥( \liminf ¥) | \( \liminf \) | ¥( \limsup ¥) | \( \limsup \) |
| ¥( \max ¥) | \( \max \) | ¥( \min ¥) | \( \min \) | ¥( A \bmod B ¥) | \( A \bmod B \) |
| ¥( a \equiv b \pmod{n} ¥) | \( a \equiv b \pmod{n} \) |
以下は、単に文字を使い関数を表現したとき（比較のため）を示す。1行目はフォント指定なし。２行目は\rm構文でローマン体を指定。
| 入力 | 表示 | 入力 | 表示 | 入力 | 表示 |
|---|---|---|---|---|---|
| ¥( exp(-x) ¥) | \( exp(-x) \) | ¥( log(t) ¥) | \( log(t) \) | ¥( sin(x) ¥) | \( sin(x) \) |
| ¥( {\rm exp}(-x) ¥) | \( {\rm exp}(-x) \) | ¥( {\rm log}(t) ¥) | \( {\rm log}(t) \) | ¥( {\rm sin}(x) ¥) | \( {\rm sin}(x) \) |
演算記号（二項演算子）
いろいろな演算記号のTeXコマンドを表１３に示す。
| 入力 | 表示 | 入力 | 表示 | 入力 | 表示 |
|---|---|---|---|---|---|
| ¥( A \pm B ¥) | \( A \pm B \) | ¥( A \mp B ¥) | \( A \mp B \) | ¥( A \setminus B ¥) | \( A \setminus B \) |
| ¥( A \cdot B ¥) | \( A \cdot B \) | ¥( A \times B ¥) | \( A \times B \) | ¥( A \ast B ¥) | \( A \ast B \) |
| ¥( A \star B ¥) | \( A \star B \) | ¥( A \diamond B ¥) | \( A \diamond B \) | ¥( A \circ B ¥) | \( A \circ B \) |
| ¥( A \bullet B ¥) | \( A \bullet B \) | ¥( A \div B ¥) | \( A \div B \) | ¥( A \cap B ¥) | \( A \cap B \) |
| ¥( A \cup B ¥) | \( A \cup B \) | ¥( A \uplus B ¥) | \( A \uplus B \) | ¥( A \sqcap B ¥) | \( A \sqcap B \) |
| ¥( A \sqcup B ¥) | \( A \sqcup B \) | ¥( A \triangleleft B ¥) | \( A \triangleleft B \) | ¥( A \triangleright B ¥) | \( A \triangleright B \) |
| ¥( A \lhd B ¥) | \( A \lhd B \) | ¥( A \rhd B ¥) | \( A \rhd B \) | ¥( A \unlhd B ¥) | \( A \unlhd B \) |
| ¥( A \unrhd B ¥) | \( A \unrhd B \) | ¥( A \wr B ¥) | \( A \wr B \) | ¥( A \bigcirc B ¥) | \( A \bigcirc B \) |
| ¥( A \bigtriangleup B ¥) | \( A \bigtriangleup B \) | ¥( A \bigtriangledown B ¥) | \( A \bigtriangledown B \) | ¥( A \vee,\lor B ¥) | \( A \vee,\lor B \) |
| ¥( A \wedge,\land B ¥) | \( A \wedge,\land B \) | ¥( A \oplus B ¥) | \( A \oplus B \) | ¥( A \ominus B ¥) | \( A \ominus B \) |
| ¥( A \otimes B ¥) | \( A \otimes B \) | ¥( A \oslash B ¥) | \( A \oslash B \) | ¥( A \odot B ¥) | \( A \odot B \) |
| ¥( A \dagger B ¥) | \( A \dagger B \) | ¥( A \ddagger B ¥) | \( A \ddagger B \) | ¥( A \amalg B ¥) | \( A \amalg B \) |
演算記号（関係演算子）
いろいろな演算記号（関係演算子）のTeXコマンドを表１４に示す。
| 入力 | 表示 | 入力 | 表示 | 入力 | 表示 |
|---|---|---|---|---|---|
| ¥( A \leq,\le B ¥) | \( A \leq,\le B \) | ¥( A \geq,\ge B ¥) | \( A \geq,\ge B \) | ¥( A \prec B ¥) | \( A \prec B \) |
| ¥( A \succ B ¥) | \( A \succ B \) | ¥( A \preceq B ¥) | \( A \preceq B \) | ¥( A \succeq B ¥) | \( A \succeq B \) |
| ¥( A \ll B ¥) | \( A \ll B \) | ¥( A \gg B ¥) | \( A \gg B \) | ¥( A \subset B ¥) | \( A \subset B \) |
| ¥( A \supset B ¥) | \( A \supset B \) | ¥( A \subseteq B ¥) | \( A \subseteq B \) | ¥( A \supseteq B ¥) | \( A \supseteq B \) |
| ¥( A \notin B ¥) | \( A \notin B \) | ¥( A \sqsubseteq B ¥) | \( A \sqsubseteq B \) | ¥( A \sqsupseteq B ¥) | \( A \sqsupseteq B \) |
| ¥( A \in B ¥) | \( A \in B \) | ¥( A \ni,\owns B ¥) | \( A \ni,\owns B \) | ¥( A \vdash B ¥) | \( A \vdash B \) |
| ¥( A \dashv B ¥) | \( A \dashv B \) | ¥( A \smile B ¥) | \( A \smile B \) | ¥( A \frown B ¥) | \( A \frown B \) |
| ¥( A \mid B ¥) | \( A \mid B \) | ¥( A \parallel B ¥) | \( A \parallel B \) | ¥( A \sim B ¥) | \( A \sim B \) |
| ¥( A \simeq B ¥) | \( A \simeq B \) | ¥( A \equiv B ¥) | \( A \equiv B \) | ¥( A \asymp B ¥) | \( A \asymp B \) |
| ¥( A \approx B ¥) | \( A \approx B \) | ¥( A \cong B ¥) | \( A \cong B \) | ¥( A \not=,\ne,\neq B ¥) | \( A \not=,\ne,\neq B \) |
| ¥( A \doteq B ¥) | \( A \doteq B \) | ¥( A \propto B ¥) | \( A \propto B \) | ¥( A \models B ¥) | \( A \models B \) |
| ¥( A \perp B ¥) | \( A \perp B \) | ¥( A \bowtie B ¥) | \( A \bowtie B \) | ¥( A \Join B ¥) | \( A \Join B \) |
大きな記号
積分、和、積など大型の記号のTeXコマンドを表１５に示す。
| 入力 | 表示 | 入力 | 表示 | 入力 | 表示 |
|---|---|---|---|---|---|
| ¥( \sum ¥) | \( \sum \) | ¥( \prod ¥) | \( \prod \) | ¥( \coprod ¥) | \( \coprod \) |
| ¥( \int ¥) | \( \int \) | ¥( \oint ¥) | \( \oint \) | ¥( \bigcap ¥) | \( \bigcap \) |
| ¥( \bigcup ¥) | \( \bigcup \) | ¥( \bigsqcup ¥) | \( \bigsqcup \) | ¥( \bigvee ¥) | \( \bigvee \) |
| ¥( \bigwedge ¥) | \( \bigwedge \) | ¥( \bigodot ¥) | \( \bigodot \) | ¥( \bigotimes ¥) | \( \bigotimes \) |
| ¥( \bigoplus ¥) | \( \bigoplus \) | ¥( \biguplus ¥) | \( \biguplus \) |
その他の記号
その他いろいろな記号のTeXコマンドを表１６に示す。文字表示色が赤の記号はHTML版ではサポートしていない（fontが用意されていない）記号を示す。
| 入力 | 表示 | 入力 | 表示 | 入力 | 表示 |
|---|---|---|---|---|---|
| ¥( \aleph ¥) | \( \aleph \) | ¥( \hbar ¥) | \( \hbar \) | ¥( \imath ¥) | \( \imath \) |
| ¥( \jmath ¥) | \( \jmath \) | ¥( \ell ¥) | \( \ell \) | ¥( \wp ¥) | \( \wp \) |
| ¥( \Re ¥) | \( \Re \) | ¥( \Im ¥) | \( \Im \) | ¥( \partial ¥) | \( \partial \) |
| ¥( \infty ¥) | \( \infty \) | ¥( \smallint ¥) | \( \smallint \) | ¥( \P ¥) | \( \P \) |
| ¥( \prime ¥) | \( \prime \) | ¥( \emptyset ¥) | \( \emptyset \) | ¥( \nabla ¥) | \( \nabla \) |
| ¥( \surd ¥) | \( \surd \) | ¥( \top ¥) | \( \top \) | ¥( \bot ¥) | \( \bot \) |
| ¥( |,\vert ¥) | \( |,\vert \) | ¥( \|,\Vert ¥) | \( \|,\Vert \) | ¥( \angle ¥) | \( \angle \) |
| ¥( \triangle ¥) | \( \triangle \) | ¥( \backslash ¥) | \( \backslash \) | ¥( \dagger ¥) | \( \dagger \) |
| ¥( \S ¥) | \( \S \) | ¥( \forall ¥) | \( \forall \) | ¥( \exists ¥) | \( \exists \) |
| ¥( \neg,\lnot ¥) | \( \neg,\lnot \) | ¥( \flat ¥) | \( \flat \) | ¥( \natural ¥) | \( \natural \) |
| ¥( \sharp ¥) | \( \sharp \) | ¥( \clubsuit ¥) | \( \clubsuit \) | ¥( \diamondsuit ¥) | \( \diamondsuit \) |
| ¥( \heartsuit ¥) | \( \heartsuit \) | ¥( \spadesuit ¥) | \( \spadesuit \) | ¥( \ddagger ¥) | \( \ddagger \) |
| ¥( \leadsto ¥) | \( \leadsto \) | ¥( \Box,\square ¥) | \( \Box,\square \) | ¥( \mho ¥) | \( \mho \) |
| ¥( \LaTeX ¥) | \( \LaTeX \) | ¥( \TeX ¥) | \( \TeX \) | ¥( \varDelta ¥) | \( \varDelta \) |
| ¥( \circledR ¥) | \( \circledR \) | ¥( \copyright ¥) | \( \copyright \) | ¥( \circledS ¥) | \( \circledS \) |
演算記号（矢印）
いろいろな矢印記号のTeXコマンドを表１７に示す。
| 入力 | 表示 | 入力 | 表示 | 入力 | 表示 |
|---|---|---|---|---|---|
| ¥( A \leftarrow B ¥) | \( A \leftarrow B \) | ¥( A \Leftarrow B ¥) | \( A \Leftarrow B \) | ¥( A \rightarrow B ¥) | \( A \rightarrow B \) |
| ¥( A \Rightarrow B ¥) | \( A \Rightarrow B \) | ¥( A \leftrightarrow B ¥) | \( A \leftrightarrow B \) | ¥( A \Leftrightarrow B ¥) | \( A \Leftrightarrow B \) |
| ¥( A \uparrow B ¥) | \( A \uparrow B \) | ¥( A \downarrow B ¥) | \( A \downarrow B \) | ¥( A \updownarrow B ¥) | \( A \updownarrow B \) |
| ¥( A \nearrow B ¥) | \( A \nearrow B \) | ¥( A \swarrow B ¥) | \( A \swarrow B \) | ¥( A \mapsto B ¥) | \( A \mapsto B \) |
| ¥( A \hookleftarrow B ¥) | \( A \hookleftarrow B \) | ¥( A \leftharpoonup B ¥) | \( A \leftharpoonup B \) | ¥( A \rightharpoonup B ¥) | \( A \rightharpoonup B \) |
| ¥( A \rightleftharpoons B ¥) | \( A \rightleftharpoons B \) | ¥( A \longleftarrow B ¥) | \( A \longleftarrow B \) | ¥( A \Longleftarrow B ¥) | \( A \Longleftarrow B \) |
| ¥( A \longrightarrow B ¥) | \( A \longrightarrow B \) | ¥( A \Longrightarrow B ¥) | \( A \Longrightarrow B \) | ¥( A \longleftrightarrow B ¥) | \( A \longleftrightarrow B \) |
| ¥( A \Longleftrightarrow B ¥) | \( A \Longleftrightarrow B \) | ¥( A \Uparrow B ¥) | \( A \Uparrow B \) | ¥( A \Downarrow B ¥) | \( A \Downarrow B \) |
| ¥( A \Updownarrow B ¥) | \( A \Updownarrow B \) | ¥( A \searrow B ¥) | \( A \searrow B \) | ¥( A \nwarrow B ¥) | \( A \nwarrow B \) |
| ¥( A \longmapsto B ¥) | \( A \longmapsto B \) | ¥( A \hookrightarrow B ¥) | \( A \hookrightarrow B \) | ¥( A \leftharpoondown B ¥) | \( A \leftharpoondown B \) |
| ¥( A \rightharpoondown B ¥) | \( A \rightharpoondown B \) |
Literature Cited
関連ファイルのダウンロードは、こちら（未リンク）で取り扱っています。
- Reference Cited:
- 1) 大野義夫：「TEX入門」、共立出版(1989).
- 2) 奥村晴彦：「LaTeX2ε 美文書作成入門」（改定第5版）、技術評論社(2010).
- 3) 皆本晃弥：「やさしく学べるpLATEX2ε入門」サイエンス社(2003).