数値解析：数学・算術演算

数値解析：数学と算術演算

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基礎数学

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数値解析一般

線形方程式の解法

ここでは連立一次方程式の解法を取り上げる。

内・外挿

スプライン補間補間法（形状関数）

数値微分

例題１：数値微分の計算

次の問題をMS-Excelシート上で計算しなさい。01_problems.xls（別途配布）上で求めよ。 $\displaystyle{y=\sin\Bigl(\frac{\pi}{2}x\Bigr) }$ とするとき、 $x=0.5$ の位置の一階微係数および二階微係数を、次の差分式に当てはめ計算しなさい。また解析的微分と比較しなさい。
ただし、 $\Delta x=0.1,0.05,0.025,0.0125$ のそれぞれについて求めよ。 $\begin{align*} \frac{dy}{dx} & = \frac{y_{j+1}-y_j}{\Delta x}, \quad & \rm{(Forward)} \tag{A.1} \\ \frac{dy}{dx} & = \frac{y_j-y_{j-1}}{\Delta x}, \quad & \rm{(Backward)} \tag{A.2} \\ \frac{dy}{dx} & = \frac{y_{j+1}-y_{j-1}}{2\Delta x}, \quad & \rm{(Center)} \tag{A.3} \\ \frac{dy}{dx} & = \frac{y_{j-2}-8y_{j-1}+8y_{j+1}-y_{j+2}}{12\Delta x}, \quad & \rm{(5-Point)} \tag{A.4} \\ \frac{d^2y}{dx^2} & = \frac{y_{j-1}-2y_j+y_{j+2}}{\Delta x^2}, \quad & \rm{(Center)} \tag{A.5} \\ \frac{d^2y}{dx^2} & = \frac{-y_{j-2}+16y_{j-1}-30y_j+16y_{j+1}-y_{j+2}}{12\Delta x^2}, \quad & \rm{(5-Point)} \tag{A.6} \end{align*}$ なお解析的微分は次のとおり。 $\begin{align*} y' & =\frac{\pi}{2} \cos \Bigl( \frac{\pi}{2}x \Bigr) \tag{A.7} \\ y'' & =-\Bigl( \frac{\pi}{2} \Bigr)^2 \sin \Bigl( \frac{\pi}{2}x \Bigr) \tag{A.8} \end{align*}$

数値積分

ガウスの数値積分公式

特殊関数

非線形方程式の解法

常微分方程式の解法

偏微分方程式の解法

最適化

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統計と確率

統計・確率関数

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Fortranコンパイラー付属のライブラリ

IMSL (Visual Numerics) NAG MKL

インターネット上のライブラリ

Netlib BLAS LAPACK LINPACK MINPACK ODEPACK VODE

は、ここで取り扱っています。

note

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