数値解析：Appendix-A：連立非線型方程式の解法
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連立非線型方程式の解法一覧
Fortranコンパイラー、図書、インターネットなどに公表されている、非線形の連立方程式の解法の一覧（コード毎）を表１に示す。
| No. | Type | Description | 出典 | 備考 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | A | Modified Newton-Raphson | Saka Original | |
| 2 | C | Vode | VODE PACK | 非線形微分方程式の解法 |
| 3 | D | PLFM | 長谷川（静大） | Coded by Y.Saka |
| 4 | A | Modified Powell Hybrid | IMSL5) | DNEQNF,Base:MINPACK |
| 5 | A | Broyden | IMSL | DNEQBF |
| 6 | B | quasi-Newton | IMSL | DUMINF |
| 7 | B | Conjugate Gradient | IMSL | DUMCGF |
| 8 | B | Levenberg-Marquardt | IMSL | DUNLSF,Base:MINPACK |
| 9 | B | Levenberg-Marquardt w/constrained | IMSL | DBCLSF |
| 10 | A | Broyden | オーム社1) | |
| 11 | A | Brent | オーム社 | |
| 12 | A | Powell | オーム社 | |
| 13 | B | Levenberg-Marquardt | オーム社 | |
| 14 | B | quasi-Newton | オーム社 | |
| 15 | A | Powell Hybrid | MINPACK | |
| 16 | B | Levenberg-Marquardt | MINPACK | |
| 17 | A | Powell Dogleg Method | RIPI | |
| 18 | A | Powell Hybrid | Powellの本4) | |
| 19 | A | Newton | Recipe 77 3) | Jacobianを与える |
| 20 | A | Newton | Recipe 77 | Jacobian不要 |
| 21 | A | Broyden | Recipe 77 | |
| 22 | B | Davidon | 丸善 2) | |
| 23 | B | Powell | 丸善 | |
| 24 | B | Powell | Recipe 77 | |
| 25 | B | Fletcher-Reeves-Polak-Ribiere | Recipe 77 | |
| 26 | B | Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno | Recipe 77 |
【注１】この中で、IMSLライブラリを使う解法では、ソースコードが非公開であり、途中経過がなく、使い辛い。これ以外はソースコードが公開されており、修正や追加は可能である。 No.17のRIPIソースは、2003年度RIPI向けジョブ時にRIPIから受領したソースである。 No.1のコードは完全に榊原オリジナルで非負組成や修正幅を制限するなど修正Newton法となっている。No.3は、基本概念は長谷川であるが、ソースコードは完全に榊原オリジナルである。これら以外は図書やインターネット経由でダウンロードしたコードである。
【注２】 解法の分類タイプは、大まかに次のように分類している。
- タイプＡ：Newton-Raphson法およびその改良方法
- タイプＢ：非線形最適化法
- タイプＣ：微分方程式を時刻無限までTime Marchingする方法
- タイプＤ：その他特殊解法（例えば、Power Law Formalism Method）
Literature Cited
- 引用文献・参考図書
- 1) 大野豊、磯野和男監修：「新版 数値計算ハンドブック」、オーム社(1990).
- 2) 渡部、名取、小国：「数値解析とFORTRAN」第３版、丸善(1983).
- 3) Press,W.H.,S.A.Teukolsky,W.T.Vetterling,B.P.Flannery:"Numerical Recipes In FORTRAN 77",2nd Ed.,Cambridge Univ.Press.(2001).
- 4) M.J.D.Powell:"Numerical Methods for Nonlinear Algebraic Equations"(Ed. P.Rabinowitz),Gordon and Breach Sci.Pub.,London(1970). （TEC技研茂原蔵書）
- 5) IMSL：Compaq Visual Fortran V6.6
Compaq社のFortranに付属する数値計算ライブラリ - L1404) Zanthoff,H. and M.Baerns:Ind.Eng.Chem.Res.,29,2(1990).
- L2551) Hasegawa,T.,H.Takatani and J.Yoshimura:Research Paper(Internet Download),Feb.21(2000).
- L2553) Takatani,H.:卒業論文(1999).
- L2555) Hasegawa,T.,F.Shiraishi and H.Nagasue:Reserch Paper No.19 Catalytic Reaction,Feb.(2000).
- L2982) （Internet Download)
- L2985) Gordon,S. and B.J.McBride: NASA Tech.Report SP-273(1976).