数値解析・App-B

数値解析：Appendix-B：非線型連立微分方程式の解法

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反応を伴う微分方程式系で良く利用される解法の一覧を表１に示す。特に気相ラジカル反応を積分するときなど、Stiffな系の連立微分方程式の解法（自動刻み）で、適用される。また、コードの所在・有無も示す。

表１：Stiffな連立微分方程式の解法一覧
No.	名称	ソース出典	備考
1	Gear法	私的に入手	2のAdams法と共通のコードを利用し、入力フラグにより切り替えを行う
2	Adams法	同上	同上
3	Implicit Runge-Kutta	2-step法榊原が1989年に作成	2-step法、3-step法の2つがある。
4	Implicit Runge-Kutta	3-step法榊原が1989年に作成	同上
5	Adams-Molton法	IMSLライブラリ付属。ソースなし。	Compaq Visual Fortran付属のIMSLライブにライブラリとして収納され、Stiff系に利用される。
6	Gear法	同上	同上
7	Petzold-Gear法	同上	同上
8	Adams法	ODEPACK	ODEPACKは、常微分方程式の解法パッケージの名称であり、この中に各種解法が収録されている。
			インターネットでソース取得可能（2002年のバージョンがある）。オリジナルはLivermore　Laboらしい。
9	Gear法	同上	同上
10	Auto BDF法	同上	同上
11	Rosenbrook法	Recipe77の図書¹⁾に収録
12	Bulirsch-Stoer法	Recipe77の図書¹⁾に収録
13	Adams法	VODE PACK	VODE PACKは、常微分方程式の解法パッケージの名称。解法パッケージは離散集合が激しく、ODEPACKとどこかで分流したらしく、同じ様な計算結果が得られる。2002年バージョンがある。
14	BDF法	VODE PACK	同上

注： BDF: Backward Differencial Formula （陰的な解法の意）。

引用文献・参考図書
1) 大野豊、磯野和男監修：「新版　数値計算ハンドブック」、オーム社(1990).
2) 渡部、名取、小国：「数値解析とFORTRAN」第３版、丸善(1983).
3) Press,W.H.,S.A.Teukolsky,W.T.Vetterling,B.P.Flannery:"Numerical Recipes In FORTRAN 77",2nd Ed.,Cambridge Univ.Press.(2001).
4) M.J.D.Powell:"Numerical Methods for Nonlinear Algebraic Equations"(Ed. P.Rabinowitz),Gordon and Breach Sci.Pub.,London(1970). （TEC技研茂原蔵書）
5) IMSL：Compaq Visual Fortran V6.6
Compaq社のFortranに付属する数値計算ライブラリ
L1404) Zanthoff,H. and M.Baerns:Ind.Eng.Chem.Res.,29,2(1990).
L2551) Hasegawa,T.,H.Takatani and J.Yoshimura:Research Paper(Internet Download),Feb.21(2000).
L2553) Takatani,H.:卒業論文(1999).
L2555) Hasegawa,T.,F.Shiraishi and H.Nagasue:Reserch Paper No.19 Catalytic Reaction,Feb.(2000).
L2982) （Internet Download)
L2985) Gordon,S. and B.J.McBride: NASA Tech.Report SP-273(1976).